希臘字母在期權中的應用

　　期權的價格與標的資產價格、標的資產波動率、期權執行價格、期權到期時間、利率等因素有關，通常用希臘字母(Greeks) 表示期權價格對於上述影響因素變化的敏感程度，是期權交易中重要的風險管理指標。常用希臘字母及其含義如下表所示：

　　Delta 表示期權價格對標的資產價格變化的敏感性，即標的資產價格變動一個單位時期權價格的變化率。在期權交易中，Delta 的意義在於爲對衝標的資產價格變動的風險而需要持有的標的資產數量，也被稱爲對衝比率，當整個資產組合頭寸的Delta 爲0 時，就是常說的“Delta 中性”。由於看漲期權的Delta 介於0—1 之間，看跌期權的Delta 介於-1—0 之間，因此持有看漲期權時需要賣空標的資產進行對衝，持有看跌期權時需要買入標的資產進行對衝。隨着標的資產價格的上漲，看漲期權的Delta 增大，賣空對衝的標的資產數量隨之增加;隨着標的資產價格的下跌，看跌期權的Delta 減小，買入對衝的標的資產數量隨之增加。隨着到期時間的減少，實值期權的Delta 絕對值趨近於1，對衝比率接近於1，虛值期權的Delta 絕對值趨近於0，對衝比率接近於0。

　　Gamma 表示期權Delta 對標的資產價格變化的敏感性，即標的資產價格變動一個單位時期權Del?

　　ta 的變化率。從期權價格的角度看，Gamma 描述了期權價格變化的曲率和凸性。在期權交易中，Gamma 可以理解成爲保持Delta 中性而需要進行調整的頻率和數量，Gamma 越大，Delta 調整的頻率越高、數量越大。由於看漲、看跌期權的Gamma 均爲正值，隨着標的資產價格的上漲，將產生正的Del?

　　ta，反之則產生負的Delta，也就是說無論標的資產價格的變動方向如何，對正Gamma 資產頭寸而言都是有利的，基於此可以考慮“Gamma Scapling”交易。平值期權的Gamma 相對較大。隨着到期時間的減少，平值期權的Gamma 將快速增加，實值、虛值期權的Gamma將逐漸減小並趨於零。

　　Theta 表示期權價格對期權到期時間變化的敏感性，通常指期權到期時間變動一天時期權價格的變化率。在期權交易中，隨着期權到期時間的減少，期權價值狀態變化的可能性減小，期權的時間價值將逐漸耗損掉，也就是常說的“丟失了時間價值”，所以一般而言期權的Theta 爲負。平值期權的Theta 絕對值相對較大，時間的流逝對於期權頭寸的耗損更大。隨着期權到期時間的減少，平值期權的Theta 加速減小，實值、虛值期權的Theta 將逐漸趨近於0，基於此可以考慮時間價差交易。

　　Vega 表示期權價格對標的資產波動率變化的敏感性，通常指標的資產波動率變動一個百分點時期權價格的變化率。在期權交易中，標的資產波動增加，期權價格也會隨之增加，因此Vega 爲正。平值期權的Vega 相對較大，波動率的變化對期權價格的影響更大。隨着期權到期時間的減少，期權的Vega 將逐漸減小，波動率的變化對期權價格的影響逐漸減弱。

　　Rho 表示期權價格對利率變化的敏感性，通常指利率變動一個百分點時期權價格的變化率。對於多數投資者來說，只有當利率波動較大時，期權的Rho 才需要考慮。隨着利率上升，看漲期權的價格增加，看跌期權的價格減小。期權的Rho 隨標的資產價格的增加而增加。隨着期權到期時間的減少，利率變化對期權價格的影響逐漸減小，期權的Rho將趨於0。

　　在實際的期權風險控制中，期權價格可以分解爲如下形式：

　　顯然，基於上述希臘字母可以更加清晰、定量地控制期權交易風險。以Delta 對衝爲例，假設當前滬深300 指數爲2250 點，波動率爲20%，無風險利率爲3.25%，滬深300 股指看跌期權仿真合約IO1405-P-2250 的執行價格爲2250 點，30 天後到期，期權價格爲26.5 點，Delta 爲-0.3，Gamma 爲0.0027(基於Black-Scholes 公式計算)。投資者買入10 手IO1405-P-2250 合約，爲做到Delta 中性，投資者需要買入1 手滬深300 指數期貨進行對衝(注：投資組合的Delta=期權Delta×期權乘數×期權手數+期貨Delta×期貨乘數×期貨手數=-0.3×100× 10+1×300×1=0)，這樣整個組合頭寸變爲“Delta 中性”。當滬深300 指數下跌至2230 點時，組合價值上漲800 元，當滬深300 指數上漲至2270 點時，組合價值上漲400 元，如此經Delta 中性對衝後留下的Gamma 爲正的投資組合頭寸無論標的資產是漲是跌，都可實現正的收益。

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