我國國債期貨隱含預期收益率分析

　　A 國債期貨的到期收益率

　　當前TF本身雖然是5年期國債期貨，可交割債券範圍是4—7年內的，但是並不意味着TF所揭示的國債到期收益率是4—7年的遠期利率水平。

　　我們看TF所揭示的利率水平，應當從合約到期日的角度去看：一般來說，主力合約是1個季度內到期的，根據歷史經驗以及新修改的TF合約規則來看，未來展期的時間可能從交割月前一個月的上旬至中旬之間。這意味着目前主力合約的剩餘期限範圍在17至129個自然日之內，均值和中位數在72個自然日，也就是2個多月。那麼我們有理由認爲目前TF所揭示的預期利率水平主要是在1至4個月之間。這意味着國債期貨市場所揭示的遠期利率期限主要集中在3個月水平上。

　　因此儘管TF是個名義上5年期的國債期貨，但實質上其揭示的利率水平仍然是短期限爲主。

　　表1爲主力合約期間時各合約的剩餘期限（單位：自然日）

　　注：主力合約按照持倉規模原則查找

　　表2爲淨基差統計數據（單位：元）

　　表3爲3個月收益率變化值（單位：元）

　　B 國債期貨定價中的期權價格探討

　　我們先再次來回顧那個熟悉的公式：

　　國債期貨理論價格=（CTD債券淨價+持有期資金淨收益-期權價值）/轉換因子

　　基差=國債現券淨價-（期貨結算價×轉換因子）

　　基差=期權價值+持有期淨收益

　　淨基差=基差-持有期淨收益=期權集合的價值

　　期權集合的價值理論上包含了三點：一是轉換期權，即期貨賣方在可交割債券集合中選擇交割CTD債券的權利；二是月末期權，即最後交易日和賣方最後交割日之間，期貨賣方在可交割債券集合中選擇CTD債券進行交割的權利（意味着可能在此時間內CTD債券有所變動）；三是時機期權，即期貨賣方在交割月第一個工作日至最後交易日之前，選擇恰當的時機進行交割的權利。按照中金所目前的滾動交割制度，該期權實質上已經和買方同時擁有，價值幾乎爲0。

　　對於目前中金所的國債期貨合約而言，第一點和第二點其實進行了一定程度的合併，即基於收益率變動以及可交割國債增加的情形下，賣方選擇CTD券的權利。我們知道選擇權是可以進行合理定價的，無論是精確值還是範圍，並且在定價過程之中涵蓋了一定的時間價值。因此，在對這個淨基差進行一定時間價值處理之後，我們就能獲得這個期權的內在價值。而這個期權內在價值實際上應當體現了市場對於未來收益率下行的幅度以及概率。

　　進一步來分析，我們知道國債期貨目前的定價系統實質上有兩套CTD券，一套是按照IRR計算出來的理論CTD券，這是不考慮流動性等因素而得到的，這個CTD券在存續期內比較穩定，很少有變更的情況出現（TF1406比較特殊），而另一套則是按照流動性或者通常債券交易者願意參與的新發債券來進行定價，即活躍高久期CTD券。由於活躍高久期券的活躍度較好，久期也相對較高，因此往往以活躍高久期CTD券的淨基差作爲國債期貨合約的期權價格。

　　我們知道活躍高久期CTD券的淨基差所代表的期權價格是涵蓋了流動性因素以及可交割債券變化的，因此其更能合理地反映市場實際的情形。但是對於理論CTD券來說，由於其本身最符合CTD券定義，因此其淨基差往往最大程度地反映了市場上實際的對收益率變動的預期，這比較接近我們需要尋求的目標。

　　但是從實際的數據之中，我們發現並不是如此，從統計數據之中我們看到，理論CTD券的淨基差均值在-0.1639元，而活躍高久期CTD券的均值在0.2146元，從表2的統計數據來看，對於理論CTD券而言，其淨基差並沒有想象中起到了對市場收益率變動的預期，而活躍高久期CTD券卻更能體現這一點。

　　之所以產生這樣的情況可能有如下原因：

　　一是理論CTD券的到期收益率數值和活躍高久期CTD券的到期收益率數值，存在一定的偏離。因爲絕大部分的理論CTD券都是陳年老券，目前的流動性也極差，對應的到期收益率也比活躍的同期限現券要高一點，因此現券價格相對期貨價格偏低，所以理論CTD券的淨基差是涵蓋了一部分的流動性因素。

　　二是國債期貨定價不太可能從理論CTD券的角度出發，這意味着針對活躍高久期CTD券的定價價格必然是對理論CTD券是有所偏高的。淨基差爲負值則意味着期貨多頭對空頭進行期權“補貼”。而成熟的國債期貨有個特點，期貨價格定價偏低，則意味着未來收益率曲線變動較大，反之，則意味着未來收益率曲線變動可能性較小。

　　實際上我們發現由於流動性較好，因此活躍高久期CTD券進行更換的時候，收益率變化並不是很大，並且往往在變更前，市場形成預期會推動淨基差走高，因此銜接上相對較爲和諧。相反，理論CTD券的收益率變動會形成比較明顯的跳空和擾動。因此，我們在之後的數據主要以活躍高久期CTD券爲主。

　　圖爲淨基差和主力合約走勢關係（淨基差單位：元）

　　C 淨基差、預期收益率變動幅度以及期貨市場預期收益率水平

　　就目前的淨基差含義來說，我們其實也可以這樣理解，該數值代表了未來對收益率變動的預期。在關鍵的界限3%之外，淨基差近似可以認爲是市場對於未來國債到期收益率的水平預期。畢竟在公式的角度上來看，期權價值亦可體現爲對未來遠期交割時空頭願意讓渡的利益，這部分利益以期貨價格所體現，那麼我們可以認爲市場的空頭可以在犧牲了這部分利益的情形下依然能夠獲利。

　　當然這只是一個角度，理論上，國債期貨的期權價值是體現在“權利”之上，即選擇最便宜券的權利，但是很顯然，除非收益率曲線下降到一定程度（類似中長期國債到期收益率在3.1%至3.2%水平，3個月後下行20個基點的概率大概在25%），否則在3個月內下降幅度超過50個基點至3%以下（下破3%才能改變目前CTD券的期限）的可能性並不是很大。從參考意義上來說，讓渡利益的大小和未來的收益率下行幅度可能會有更大的關係。而其實這個讓渡的利益也是空頭和多頭博弈出來的一個結果，亦能看作是多頭對未來盈利的一個預期。

　　經過上述推斷，在特定的範圍內（非3%附近），國債期貨的期權價格仍然有其特定的意義，我們可以通過對淨基差進行時間價值以及基點價值方面的處理和運算，獲得一個類似於期現升貼水作用的。

　　時間價值的處理則是對淨基差做貼現，而基點價值則是對應的現券的每日基點價值，無風險利率或者說資金成本則按照對應期限的SHIBOR數據來計算。

　　具體公式如下：

　　預期收益率變動幅度=貼現後淨基差/基點價值

　　期貨到期收益率=CTD券到期收益率+預期收益率變動幅度

　　需要說明的是，淨基差爲負值實質上是暗示了市場存在一定的不合理的狀態，存在一定程度的期現套利機會，因此我們對於負值的淨基差計算出來的預期收益率變動幅度，並不考慮進期貨到期收益率之中，但仍然可以作爲一種指標數據存在。

　　在經過上述簡單處理之後，我們可以得到如下的數據：期貨市場中預期收益率變動幅度，這個數值可以用作和對應期限收益率曲線走勢做參考；期貨到期收益率，這個數值其實就是期貨市場中體現的3個月內的對應期限的利率水平。

　　從右圖展示的情形來說，我們認爲有如下幾點值得探討：

　　一是活躍高久期CTD券的預期收益率變動幅度具備和行情變化明顯的相關性，甚至具備一定預見性。在2014年二季度初的時候，該變動幅度形成明顯的下行趨勢，早於現券收益率下行，並且在三季度的收益率反彈過程之中，該數值形成明顯的上行態勢。總體上和行情變化關聯度比較高。從這一點上來說，證明瞭活躍高久期CTD券的預期收益率變動幅度在實務上的意義。

　　二是理論CTD券的預期收益率變動幅度和FR007之3個月期互換利率走勢有一定程度的相關性，相關性比活躍高久期CTD券要高。而後者其實和市場內的流動性有一定的關係，而之前討論過理論CTD券的淨基差其實是涵蓋了一定流動性因素，那麼對於其預期收益率變動幅度來說也涵蓋了這部分因素。從走勢圖來看，至少是有一定的關聯度在裏面。值得注意的是，資金成本用的並不是該利率水準，而是對應期限的SHIBOR數值，因此這樣的趨勢變化更值得關注。

　　三是期貨收益率曲線有一定的借鑑意義。這是本文希望構建的一個曲線，嚴格意義上來說，它的期限和對應的CTD券的期限和到期收益率有着密切的相關性。既然國債期貨已經推出，並且3年期和10年期的國債期貨仿真交易也在進行，未來打造一個屬於期貨市場的國債收益率曲線並不是非常困難的一個事情。只不過一段時間裏可能依然會遇到理論CTD券和活躍高久期CTD券的問題。至少目前的5年期國債期貨已經可以給市場提供一份期貨市場所透露出的3個月遠期的7年期國債到期收益率預期水平。

　　圖爲7年期到期國債收益率和期貨到期收益率走勢

　　圖爲7年期到期國債收益率和CTD券預期收益率變動幅度走勢（單位：bps）

　　圖爲FR007之3個月期互換利率和CTD券預期收益率變動幅度走勢（單位：bps）

　　注：均爲主力合約數據

　　D 進一步研究非常有必要

　　我們試圖通過一些邏輯簡化目前我國國債期貨市場中期權價值的意義，從而獲得一份可供參考和計算的實務意義上的數據。從這些數據中，反映出期貨市場實際上已經有能力推出一份可參考的預期收益率水平曲線，未來若能增加3年和10年期國債期貨的數據，則可推出期貨市場的收益率曲線結構（短、中、長期）。

　　當然，就目前的研究進展工作而言，對國債期貨進行進一步的基礎性方面的研究也非常有必要。

　　本文的邏輯簡化過程可能並非反映了全部的市場真實樣貌，而通過期權的理論定義，未來可以從概率等角度切入從而計算出真實的期權價值和其反映的其他方面的指標。在最後附上幾份直方圖，一方面是爲之前出現的一些概率數據提供事實依據，另一方面也是爲行業研究者提供進一步分析的參考數據。

　　上圖分別爲理論CTD和活躍高久期CTD預期收益率變動及5年期和7年期國債3個月收益率變化值

　　注：1.對於國債期貨價格的定價公式是一個比較簡單的形式，其中持有期間的淨收益已經囊括了當時的應計利息和交割日（T+2）的應計利息的收益，以及其他持有成本；2.習慣上，儘管債券交易可以T+0，但是文中在計算相關數據的時候按照常規以T+1進行計算，實際上兩者差別不大；3.國債現券3個月到期收益率變化值是根據91天後到期收益率的變化值來計算的；4.數據截至2014年11月6日。