什麼是實際波動率?
2010-11-5 11:11:22 來源:本站原創 佚名
實際波動率背景及算法簡介 實際波動率的理論背景主要是基於收益分解和二次變動理論。 假定N×1對數價格向量Pt,遵循如下多變量連續時間隨機波動擴散模型: dPt = μtdt + ΩtdWt (1) Wt表示N維布朗運動過程,Ωt爲N×N維正定擴散矩陣,且嚴格平穩。條件於樣本路徑特徵μt和Ωt下,在[t,t+h]上連續複合收益爲: rt + h,h = Pt + h − Pt (2) 實際波動率與GARCH的比較 1、預測精度 ABDL(2001b)提出了VAR—RV模型,即所謂的長記憶高斯向量自迴歸對數實際波動率模型,並且用第T日的實際波動率分別和VAR—RV及GARCH(1,1)利用直到T一1日的信息預測第T日的波動率的結果比較,發現VAR—RV的預測精度遠優於GARCH(1,1)的預測精度。 因爲GARCH(1,1)用到的是直到T一1日的日收益平方,而VAR—RV利用的卻是直到T一1日的日內收益數據,它是基於長記憶的動態模型。這是它優於前者的關鍵。GARCH(1,1)模型在預測精度方面的不足並不是模型本身的錯,而是在日收益中的噪聲使得GARCH模型在預測方面顯得力不從心,相反卻體現了用日內數據來預測波動率的功效。正如ABDL(2001a)指出“二次變動理論揭示:在適當的條件下,RV不僅是日收益波動的無偏估計量,而且漸進地沒有度量誤差。” 2、在處理多變量方面 GARCH模型通常是針對單變量的,雖然多元的ARCH類模型和隨機波動模型也被提出了,如[[]Bollerslv]]、Engle、Nelson(1994)、Ghysels、Harvey、E.Renault(1996)和K.Kroner,Engle(Ng)(1998),但這些模型由於受到維度限制問題(curse —of—di.mensionality)而嚴重影響了它們的實際應用。而RV在處理多元方面顯得遊刃有餘。正如ABDL(2001b)指出“用多元分形求積高斯向量自迴歸來處理對數實際波動率,和由ARCH類及相關模型所得結果相比,發現前者有驚人的優勢。” |
(責任編輯:張元緣) |
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