資金時間價值和複利終值與現值

    

一、資金時間價值的概念

1.定義：資金時間價值是指一定量資金在不同時點上的價值量的差額。

【提示】理解資金時間價值要把握兩個要點：（1）不同時點；（2）價值量差額

 2.資金時間價值的衡量（量的規定）

理論上，資金時間價值等於沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率，（純利率）。

實際工作中，可以用通貨膨脹率很低條件下的政府債券利率來表現時間價值。　

二、終值和現值的計算

1.終值又稱將來值，是現在一定量的資金折算到未來某一時點所對應的價值，俗稱“本利和”，通常記作“F”。

2.現值，是指未來某一時點上的一定量資金折算到現在所對應的價值，俗稱“本金”，通常記作“P”。

現值和終值是一定量資金在前後兩個不同時點上對應的價值，其差額即爲資金的時間價值。生活中計算利息時所稱本金、本利和的概念，相當於資金時間價值理論中的現值和終值，利率（用i表示）可視爲資金時間價值的一種具體表現：現值和終值對應的時點之間可以劃分爲n期（n≥1），相當於計息期。 

【注意】終值與現值概念的相對性。

【思考】現值與終值之間的差額是什麼？兩者之間的差額是利息。 

三、利息的兩種計算方式：

1.單利計息方式：只對本金計算利息。以本金爲基數計算利息，所生利息不再加入本金滾動計算下期利息（各期的利息是相同的）。

2.複利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息。將所生利息加入本金，逐年滾動計算利息的方法（各期的利息是不同的）。

【提示】除非特別指明，在計算利息的時候使用的是複利計息。 

四、複利終值與現值

1.複利終值

複利終值的計算公式爲：

F＝P（1＋i）n

在上式中，（1＋i）n稱爲“複利終值係數”，用符號（F/P，i，n）表示。這樣，上式就可以寫爲：

F＝P（F/P，i，n）

【提示】在平時做題時，複利終值係數可以查表得到。考試時，一般會直接給出。但需要注意的是，考試中係數是以符號的形式給出的。因此，對於有關係數的表示符號需要掌握。 

【教材例11-4】某人將100元存入銀行，複利年利率2%，求5年後的終值。

解答：5年後的終值＝100×（1+2%）5 =100×（F/P，2%，5）＝110.4（元）

【注意】

（1）如果其他條件不變，在期數爲1時，複利終值和單利終值是相同的。

（2）在財務管理中，如果不加註明，一般均按照複利計算。

 

2.複利現值 

複利現值的計算公式爲：　　

上式中，（1＋i）-n稱爲“複利現值係數”，用符號（P/F，i，n）表示，平時做題時，可查表得出，考試時一般會直接給出。

【例題·計算題】某人存入一筆錢，想5年後得到10萬，若銀行存款利率爲5%，要求計算按照複利計息，現在應存入銀行多少資金？

【答案】

按照複利計息：P＝10×（1+5%）-5 =10×（P/F，5%，5）＝10×0.783＝7.83（萬元）。

【結論】

（1）複利終值和複利現值互爲逆運算；

（2）複利終值係數（1＋i）n和複利現值係數1/（1＋i）n互爲倒數。

【提示】係數間的關係：

單利終值係數與單利現值係數互爲倒數關係；

複利終值係數與複利現值係數互爲倒數關係。

五、年金的終值和現值的計算（重點） 

（一）年金的含義

年金是指一定時期內每次等額收付的系列款項，通常記作A。具有兩個特點：一是金額相等；二是時間間隔相等。也可以理解爲年金是指等額、定期的系列收支。在現實工作中年金應用很廣泛。例如，分期付款賒購、分期償還貸款、分期發放養老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等，都屬於年金收付形式。 

（二）年金的種類

年金按其每次收付款項發生的時點不同，可以分爲四種：

普通年金（後付年金）：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。

預付年金（先付年金、即付年金）：從第一期開始每期期初收款、付款的年金。與普通年金的區別僅在於付款時間的不同。

遞延年金：從第二期或第二期以後開始每期期末收付的年金。

永續年金：無限期的普通年金。

注意：各種類型年金之間的關係 

（1）普通年金和即付年金

區別：普通年金的款項收付發生在每期期末，即付年金的款項收付發生在每期期初。

聯繫：第一期均出現款項收付。

【例題·單選題】2007年1月1日，甲公司租用一層寫字樓作爲辦公場所，租賃期限3年，每年12月31日支付租金10萬元，共支付3年。該租金有年金的特點，屬於（    ）。

A.普通年金           B.即付年金            C.遞延年金           D.永續年金

【答案】A

【解析】從第一期開始每期期末收款、付款的年金是普通年金。

（2）遞延年金和永續年金

二者都是在普通年金的基礎上演變而來的，它們都是普通年金的特殊形式。它們與普通年金的共同點有：它們都是每期期末發生的。區別在於遞延年金前面有一個遞延期，也就是前面幾期沒有現金流，永續年金沒有終點。

在年金的四種類型中，最基本的是普通年金，其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉化形式。

【提示】

1.這裏的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以是半年、一個季度或者一個月等。

2.這裏年金收付的起止時間可以是從任何時點開始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當年7月1日至次年6月30日。

【例題·判斷題】年金是指每隔一年，金額相等的一系列現金流入或流出量。（　  ）

【答案】×

【解析】在年金中，系列收付款項的時間間隔只要滿足“相等”的條件即可。注意：如果本題改爲“每隔一年，金額相等的一系列現金流入或流出量，是年金”則是正確的。即間隔期爲一年，只是年金的一種情況。

（三）年金的計算

1.普通年金終值的計算

普通年金終值是指一定時期內，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按複利換算到最後一期期末的終值，然後加總，就是該年金終值。

例如：每年年末存款1元，年利率爲10%，經過5年，逐年的終值和年金終值，可計算如下：

1元1年的終值=1.000元（因爲年末存入）

　　1元2年的終值=1×(1+10%)1=1.100(元)

　　1元3年的終值=1×(1+10%)2=1.210(元)

　　1元4年的終值=1×(1+10%)3=1.331(元)

　　1元5年的終值=1×(1+10%)4=1.464(元)

然後加總，1元年金5年的終值=6.105(元)

 

如果年金的期數很多，用上述方法計算終值顯然相當繁瑣。由於每年支付額相等，折算終值的係數又是有規律的，所以，可找出簡便的計算方法。

設每年的支付金額爲A，利率爲i，期數爲n，普通年金終值的計算公式：

式中， 稱爲“年金終值係數”，記作（F/A，i，n），平時做題可查表得到，考試時，一般會直接給出該係數。

注意：年金終值係數=（複利終值係數-1）/i

 

【教材例11-5】（P321）小王是位熱心於公衆事業的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學兒童每年捐款1000元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀完九年義務教育。假設每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2003年年底相當於多少錢？

【提示1】該題目要求計算的是年金終值；已知每期等額的系列支付計算最終的金額。

【提示2】由於期數太多，直接用普通年金終值係數計算簡單。

解答：F=A×[（1+i）n-1]/i=1000×[（1+2%）9-1]/2%=9754.6（元）

或者：F=A×（F/A ，2% ， 9）=1000×9.755=9754.6（元）

注：9.755 是通過查表計算出來的。

 

2.普通年金現值的計算 

普通年金的計算實際上就是已知年金A，求普通年金現值P。

P=A× =A×（P/A，i，n ）

式中， 稱爲“年金現值係數”，記作（P/A，i，n），平時做題可查表得到，考試時，一般會直接給出該係數。

【教材例11-8】（P323）某投資項目於2000年初動工，設當年投產，從投產之日起每年可得收益40000元。按年利率6%計算，計算預期l0年收益的現值。

解答：P=40000×[1-（1+6%）-10]/6%

=40000×（P/A，6%，l0）

=40000×7.3601

　　  =294404（元）

複利現值係數、複利終值係數、年金現值係數、年金終值係數一方面是通過計算公式計算出來的，另一方面是通過查表得出來的(針對考試的時候期數比較多的話題目會直接給出計算的表)。
（P/F， 5% ，5）=0.783

（战神GPK777SOUTHMONEY.COM）

（責任編輯：張曉軒）